二重積分物理意義？

在剛體力學(xué)里面用到過。比如求一個(gè)質(zhì)量分布不均的二位體的質(zhì)心坐標(biāo)（三維的需要三重積分），還有就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需有一個(gè)密度函數(shù)，就可以積出來了（密度均勻的用一重積分，根據(jù)維數(shù)和幾何外形來決定用二重還是三重）。

在數(shù)學(xué)則是二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。

dxdy的幾何意義？

二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分區(qū)域D為底，國(guó)際貨運(yùn) 空運(yùn)價(jià)格，以曲面z=f(x,y)為頂?shù)那斨w的體積。本題中被積函數(shù)f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點(diǎn)，半徑為2的上半球面，而積分區(qū)域D為xoy平面上圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓。

因此由z=f(x,y)和D確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結(jié)果。

二重積分中值定理物理意義？

假如是一個(gè)不規(guī)則物體，可以表示物體密度的均勻值。

二重積分的幾何意義是什么？

二重積分的幾何意義是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。

平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分，稱為曲面積分。在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。

某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計(jì)算。

定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運(yùn)動(dòng)的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強(qiáng)可變）。三重積分的幾何意義和物理意義都以為是不均勻的空間物體的質(zhì)量。

二重積分的的幾何意義本身就是計(jì)算空間幾何體的體積。該幾何體的底面顯然是一個(gè)圓的內(nèi)部（含圓的邊界），該圓的表達(dá)式為x2+y2=32，即圓的圓心為（0，0），半徑為3；幾何體的高度為z=f（x，y）=|x2+y2-4|。幾何體的高度z為正值，但（x2+y2-4）在區(qū)域D內(nèi)并非都是正值：只有在x2+y2>22這個(gè)圓的外部時(shí)，空運(yùn)報(bào)價(jià) 海運(yùn)價(jià)格，（x2+y2-4）>0而取正值；當(dāng)在這個(gè)圓內(nèi)部時(shí)，取負(fù)值。所以原積分分解成為兩個(gè)積分的和，就可以往掉盡對(duì)值符號(hào)：原積分=∫∫(D1)（-x2-y2+4）dv+∫∫(D2)（x2+y2-4）dv，其中D1：x2+y2≤4；D2：4≤x2+y2≤9。然后利用極坐標(biāo)積分的變換，就很輕易求出積分的值了。不定積分的公式1、∫adx=ax+C，a和C都是常數(shù)2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a為常數(shù)且a≠-13、∫1/xdx=ln|x|+C4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠15、∫e^xdx=e^x+C6、∫cosxdx=sinx+C7、∫sinxdx=-cosx+C8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C