方差公式是什么

S方=［(x1-x拔)+(x2-x拔)+(x3-x拔)+--+(xn-x拔)］/nx拔為平均數(shù)

方差的公式是什么

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱(chēng)E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的幾個(gè)重要性質(zhì)（設(shè)一下各個(gè)方差均存在）。

（1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。

（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。一．方差的概念與計(jì)算公式

例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。

方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

單個(gè)偏離是

消除符號(hào)影響

方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：

這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,...,xn中,計(jì)它們的平均數(shù)為x',則這組數(shù)據(jù)的方差(S2)=[(x1-x')2+(x2-x')2+...+(xn-x')2]/n。就這么簡(jiǎn)單 真不明白為什么別人回答那么復(fù)雜!!!

注釋:一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)(偏離平均數(shù))越大。方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差平方根。 在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，^2表示平方，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。 而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為總體x的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是x的方差，而是x方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是x的方差，用它作為x的方差的估計(jì)具有“無(wú)偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-x~)^2來(lái)估計(jì)x的方差，并且把它叫做“樣本方差”。 方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度！用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。